دوره 13، شماره 1 - ( مجله کنترل، جلد 13، شماره 1، بهار 1398 )                   جلد 13 شماره 1,1398 صفحات 21-33 | برگشت به فهرست نسخه ها

XML English Abstract Print


1- گروه کنترل، دانشکده مهندسی برق و رباتیک، دانشگاه صنعتی شاهرود
2- دانشگاه فردوسی مشهد
چکیده:   (510 مشاهده)
اگرچه پایداری و پایدارسازی سیستم­ های سوئیچ ضربه ­ای در سالیان اخیر مورد توجه قرار گرفته است ولی همچنان مسائلی مانند اشباع محرک ­ها بطور کامل بررسی نشده است. این مقاله، پایدارسازی نمایی کلاسی از سیستم­­های سوئیچ ضربه ­ای غیرخطی را بررسی می­ کند که منابع مختلفی از نایقینی­ های صفرنشونده را در بردارد و در آن سیگنال کنترل دارای نُرم محدود است. به دلیل محدود بودن سیگنال کنترل، پایداری محلی مورد توجه این مقاله می­ باشد. به منظور استخراج شرایط پایداری محلی، در ابتدا برای یک مدل جامع­ تر از سیستم­ های سوئیچ ضربه­ ای، بر اساس تکنیک توابع لیاپانوف چندگانه و حداقل زمان مابین دو سوئیچ متوالی، شرایط کافی تحت هر قاعده سوئیچ دلخواه ارائه می ­گردد. شرایط بیان شده خود نیز به صورت محلی بوده که نسبت به تکنیک ­های سراسری موجود، شانس دستیابی به هدف را بیشتر می­ نماید. همچنین برخلاف تکنیک ­های رایج در توابع لیاپانوف چندگانه، این مقاله همگرایی به یک کران غایی به اندازه کافی کوچک را در نظر دارد چرا که نایقینی ­های مورد نظر صفرنشونده می­ باشند. در ادامه، نتایج حاصل از مدل جامع به سیستم مورد نظر اعمال شده و شرایط کافی پایداری به شکل نامساوی­ های ماتریسی خطی و دوخطی بیان می ­گردد. پس از این، به منظور رسیدن به پارامترهای سیگنال کنترل پایدار­کننده به همراه بزرگترین ناحیه همگرایی و کوچکترین کران غایی، یک مسأله بهینه ­سازی معرفی شده است. در نهایت، با بیان چند مثال، کارایی روش ارائه شده نشان داده شده است.
متن کامل [PDF 907 kb]   (440 دریافت)    
نوع مطالعه: پژوهشي | موضوع مقاله: تخصصي
دریافت: ۱۳۹۶/۱/۱۶ | پذیرش: ۱۳۹۷/۵/۱

فهرست منابع
1. [1] R. Shi, X. Jiang, L. Chen, The effect of impulsive vaccination on an SIR epidemic model, Appl. Math. Comput. 212 (2009) 305-311. [DOI:10.1016/j.amc.2009.02.017]
2. [2] X.-M. Sun, W. Wang, Integral input-to-state stability for hybrid delayed systems with unstable continuous dynamics, Automatica. 48 (2012) 2359-2364. [DOI:10.1016/j.automatica.2012.06.056]
3. [3] G. Pang, Z. Liang, W. Xu, L. Li, G. Fu, A Pest Management Model with Stage Structure and Impulsive State Feedback Control, Discret. Dyn. Nat. Soc. 2015 (2015) 1-12. [DOI:10.1155/2015/617379]
4. [4] J. Jiao, S. Cai, L. Chen, Dynamics of a plankton-nutrient chemostat model with hibernation and it described by impulsive switched systems, J. Appl. Math. Comput. 53 (2017) 583-598. [DOI:10.1007/s12190-015-0983-6]
5. [5] A.D. Ames, K. Galloway, K. Sreenath, J.W. Grizzle, Rapidly Exponentially Stabilizing Control Lyapunov Functions and Hybrid Zero Dynamics, IEEE Trans. Automat. Contr. 59 (2014) 876-891. [DOI:10.1109/TAC.2014.2299335]
6. [6] M. Posa, M. Tobenkin, R. Tedrake, Stability Analysis and Control of Rigid-Body Systems with Impacts and Friction, IEEE Trans. Automat. Contr. (2015) 1423-1437. [DOI:10.1109/TAC.2015.2459151]
7. [7] Z.-G. Wu, P. Shi, H. Su, J. Chu, Sampled-Data Fuzzy Control of Chaotic Systems Based on a T-S Fuzzy Model, IEEE Trans. Fuzzy Syst. 22 (2014) 153-163. [DOI:10.1109/TFUZZ.2013.2249520]
8. [8] X. Wan, J. Sun, Adaptive-impulsive synchronization of chaotic systems, Math. Comput. Simul. 81 (2011) 1609-1617. [DOI:10.1016/j.matcom.2010.11.012]
9. [9] T. Fang, J. Sun, Stability of complex-valued impulsive and switching system and application to the Lü system, Nonlinear Anal. Hybrid Syst. 14 (2014) 38-46. [DOI:10.1016/j.nahs.2014.04.004]
10. [10] ملا احمدیان کاسب حامد، کریم پور علی، پریز ناصر، سیستم های تکه ای خطی تبار مستقیم: کلاس جدیدی از سیستم های هایبرید با دینامیک‌های خطی تبار و مرزهای کلیدزنی قابل تنظیم. مجله کنترل. ۱۳۹۱; ۶ (۱) :۲۱-۲۹.
11. [11] Zhi-Hong Guan, D.J. Hill, Xuemin Shen, On hybrid impulsive and switching systems and application to nonlinear control, IEEE Trans. Automat. Contr. 50 (2005) 1058-1062. [DOI:10.1109/TAC.2005.851462]
12. [12] W.M. Haddad, V. Chellaboina, S.G. Nersesov, Impulsive and Hybrid Dynamical Systems: Stability, Dissipativity, and Control, Princeton University Press, 2006. [DOI:10.1515/9781400865246]
13. [13] H. Lin, P.J. Antsaklis, Stability and Stabilizability of Switched Linear Systems: A Survey of Recent Results, IEEE Trans. Automat. Contr. 54 (2009) 308-322. [DOI:10.1109/TAC.2008.2012009]
14. [14] F. Xu, L. Dong, D. Wang, X. Li, R. Rakkiyappan, Globally exponential stability of nonlinear impulsive switched systems, Math. Notes. 97 (2015) 803-810. [DOI:10.1134/S0001434615050156]
15. [15] H. Xu, K.L. Teo, Exponential Stability With $L_{2}$-Gain Condition of Nonlinear Impulsive Switched Systems, IEEE Trans. Automat. Contr. 55 (2010) 2429-2433. [DOI:10.1109/TAC.2010.2060173]
16. [16] Y. Chen, S. Fei, K. Zhang, Stabilization of impulsive switched linear systems with saturated control input, Nonlinear Dyn. 69 (2012) 793-804. [DOI:10.1007/s11071-011-0305-y]
17. [17] اقرزاده کوهبنانی محمد علی، قیصری جعفر، عسکری جواد، مجیری محسن. پایدارسازی مقاوم سیستم‌های سوئیچینگ خطی با استفاده از فیدبک حالت مبتنی بر رویتگر و سیگنال سوئیچ با حداقل زمان اقامت مشخص. مجله کنترل. ۱۳۹۳; ۸ (۴) :۵۵-۶۴.
18. [18] Y. Tian, Y. Cai, Y. Sun, H. Gao, Finite-time stability for impulsive switched delay systems with nonlinear disturbances, J. Franklin Inst. 353 (2016) 3578-3594. [DOI:10.1016/j.jfranklin.2016.06.021]
19. [19] S. Li, Z. Xiang, Stability and L1-gain control for positive impulsive switched systems with mixed time-varying delays, IMA J. Math. Control Inf. (2016) dnw030. [DOI:10.1093/imamci/dnw030]
20. [20] Y. Yang, G. Chen, Finite-time stability of fractional order impulsive switched systems, Int. J. Robust Nonlinear Control. 25 (2014) 2207-2222. [DOI:10.1002/rnc.3202]
21. [21] G. Zong, Q. Wang, Robust resilient control for impulsive switched systems under asynchronous switching, Int. J. Comput. Math. 92 (2015) 1143-1159. [DOI:10.1080/00207160.2014.946413]
22. [22] G. Feng, J. Cao, Stability analysis of impulsive switched singular systems, IET Control Theory Appl. 9 (2015) 863-870. [DOI:10.1049/iet-cta.2013.1142]
23. [23] اعظم بالغی نصراله، شفیعی محمد حسین. تحلیل پایداری سیستم‌های سوئیچ‌شوندۀ خطی گسسته‌زمان با در نظر گرفتن تاخیر زمانی و عدم قطعیت پارامتری. مجله کنترل. ۱۳۹۴; ۹ (۴) :۷۷-۸۵.
24. [24] X. Zhao, P. Shi, Y. Yin, S.K. Nguang, New Results on Stability of Slowly Switched Systems: A Multiple Discontinuous Lyapunov Function Approach, IEEE Trans. Automat. Contr. 62 (2017) 3502-3509. [DOI:10.1109/TAC.2016.2614911]
25. [25] B. Wang, H. Zhang, G. Wang, C. Dang, S. Zhong, Asynchronous control of discrete-time impulsive switched systems with mode-dependent average dwell time, ISA Trans. 53 (2014) 367-372. [DOI:10.1016/j.isatra.2013.11.019]
26. [26] X. Zhao, L. Zhang, P. Shi, M. Liu, Stability and Stabilization of Switched Linear Systems With Mode-Dependent Average Dwell Time, IEEE Trans. Automat. Contr. 57 (2012) 1809-1815. [DOI:10.1109/TAC.2011.2178629]
27. [27] M.S. Branicky, Multiple Lyapunov functions and other analysis tools for switched and hybrid systems, IEEE Trans. Automat. Contr. 43 (1998) 475-482. [DOI:10.1109/9.664150]
28. [28] Hui Ye, A.N. Michel, Ling Hou, Stability theory for hybrid dynamical systems, IEEE Trans. Automat. Contr. 43 (1998) 461-474. [DOI:10.1109/9.664149]
29. [29] W. Xiang, J. Xiao, Stabilization of switched continuous-time systems with all modes unstable via dwell time switching, Automatica. 50 (2014) 940-945. [DOI:10.1016/j.automatica.2013.12.028]
30. [30] X. Xie, H. Xu, R. Zhang, Exponential Stabilization of Impulsive Switched Systems with Time Delays Using Guaranteed Cost Control, Abstr. Appl. Anal. 2014 (2014) 1-8. [DOI:10.1155/2014/126836]
31. [31] L. Gao, D. Wang, Input-to-state stability and integral input-to-state stability for impulsive switched systems with time-delay under asynchronous switching, Nonlinear Anal. Hybrid Syst. 20 (2016) 55-71. [DOI:10.1016/j.nahs.2015.12.002]
32. [32] P. Li, J. Lam, K.C. Cheung, Stability, stabilization and L2-gain analysis of periodic piecewise linear systems, Automatica. 61 (2015) 218-226. [DOI:10.1016/j.automatica.2015.08.024]
33. [33] L. Lu, Z. Lin, Design of Switched Linear Systems in the Presence of Actuator Saturation, IEEE Trans. Automat. Contr. 53 (2008) 1536-1542. [DOI:10.1109/TAC.2008.921021]
34. [34] A. Benzaouia, O. Akhrif, L. Saydy, Stabilisation and control synthesis of switching systems subject to actuator saturation, Int. J. Syst. Sci. 41 (2010) 397-409. [DOI:10.1080/00207720903045791]
35. [35] W. Ni, D. Cheng, Control of switched linear systems with input saturation, Int. J. Syst. Sci. 41 (2010) 1057-1065. [DOI:10.1080/00207720903201865]
36. [36] A. Poznyak, A. Polyakov, V. Azhmyakov, Attractive Ellipsoids in Robust Control, Springer International Publishing, Cham, 2014. [DOI:10.1007/978-3-319-09210-2]
37. [37] H. Yang, B. Jiang, J. Zhao, On Finite-Time Stability of Cyclic Switched Nonlinear Systems, IEEE Trans. Automat. Contr. 60 (2015) 2201-2206. [DOI:10.1109/TAC.2014.2366856]
38. [38] M. Kocvara, M. Stingl, PENNON: Software for Linear and Nonlinear Matrix Inequalities, in: M.F. Anjos, J.B. Lasserre (Eds.), Handb. Semidefinite, Conic Polynomial Optim., Springer US, 2012: pp. 755-791. [DOI:10.1007/978-1-4614-0769-0_26]
39. [39] X. Liao, G. Chen, E.N. Sanchez, Delay-dependent exponential stability analysis of delayed neural networks: an LMI approach, Neural Networks. 15 (2002) 855-866. [DOI:10.1016/S0893-6080(02)00041-2]
40. [40] L. V. Hien, V.N. Phat, Exponential stabilization for a class of hybrid systems with mixed delays in state and control, Nonlinear Anal. Hybrid Syst. 3 (2009) 259-265. [DOI:10.1016/j.nahs.2009.01.009]
41. [41] K. Derinkuyu, M.Ç. Pınar, On the S-procedure and Some Variants, Math. Methods Oper. Res. 64 (2006) 55-77. [DOI:10.1007/s00186-006-0070-8]