دوره 16، شماره 2 - ( مجله کنترل، جلد 16، شماره 2، تابستان 1401 )
جلد 16 شماره 2,1401 صفحات 54-41 |
برگشت به فهرست نسخه ها
Download citation:
BibTeX | RIS | EndNote | Medlars | ProCite | Reference Manager | RefWorks
Send citation to:
BibTeX | RIS | EndNote | Medlars | ProCite | Reference Manager | RefWorks
Send citation to:
Saki S, Bolandi H. Definition of General Operator Space and The s-gap Metric for Measuring Robust Stability of Control Systems with Nonlinear Dynamics. JoC 2022; 16 (2) :41-54
URL: http://joc.kntu.ac.ir/article-1-849-fa.html
URL: http://joc.kntu.ac.ir/article-1-849-fa.html
ساکی سامان، بلندی حسین. تعریف فضای اپراتوری عمومی و متریک s-Gap برای سنجش پایداری مقاوم سیستم های کنترلی با دینامیک غیرخطی. مجله کنترل. 1401; 16 (2) :41-54
سامان ساکی1 
، حسین بلندی* 2
، حسین بلندی* 2
1- دانشکده مهندسی برق، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران
2- گروه کنترل دانشکده مهندسی برق دانشگاه علم و صنعت ایران،تهران، ایران
2- گروه کنترل دانشکده مهندسی برق دانشگاه علم و صنعت ایران،تهران، ایران
چکیده: (3611 مشاهده)
در دهههای اخیر، متریکها به عنوان ابزارهایی برای آنالیز پایداری مقاوم سیستمهای کنترلی معرفی شدهاند. از مهمترین مشکلات این ابزارها میتوان به محدودیت کارایی آنها در آنالیز پایداری سیستمهای حلقه بسته با دینامیک غیرخطی اشاره کرد. در برخی مقالات، نویسندگان خطی سازی سیستم و استفاده از ایده متریک خطی را مطرح کردهاند. در این مقاله نشان میدهیم تکیه بر مدل خطی کافی نبوده و ابزارهای ریاضی جدیدتری برای آنالیز پایداری مقاوم این سیستمها نیاز است. لذا، تعریف فضای اپراتوری عمومی[1] S به عنوان مهمترین نوآوری برای تعیین ضعیفترین توپولوژی میان دو سیستم غیرخطی مطرح میشود. در این فضا، اپراتورهای غیرخطی (سیستمهای دینامیک غیرخطی) با منیفلد[2] توپولوژی[3] دیفرانسیلپذیر به صورت ایزومورفیسمهای ایزومتریکی[4] بیان میشوند. ثمره این تعریف، امکان پذیری محاسبه متریک غیرخطی است که تعریف معیار جدید s-gap را نتیجه میدهد. نشان میدهیم که محاسبه متریک غیرخطی بر روی گرافهای ایجاد شده را میتوان به محافظه کارترین فضای مماس در فضای اپراتوری S تعبیر کرد. همچنین، با توجه به روابط و تعریف فضای اپراتوری جدید، باند بالای بهره یا باند پایین حاشیه پایداری تعمیم یافته[5] (GSM) سیستم حلقه بسته تعیین میشود که در کنار s-gap تئوری جدیدی برای پایداری مقاوم ارائه میدهد. تئوری پیشرفته اپراتوری و نتایج شبیه سازی، صحت ادعاهای مطرح شده را با اطمینان تایید میکند.
نوع مطالعه: پژوهشي |
موضوع مقاله:
تخصصي
دریافت: 1400/1/13 | پذیرش: 1400/9/11 | انتشار الکترونیک پیش از انتشار نهایی: 1400/12/16
دریافت: 1400/1/13 | پذیرش: 1400/9/11 | انتشار الکترونیک پیش از انتشار نهایی: 1400/12/16
فهرست منابع
1. [1] T. T. Georgiou and M. C. Smith, "Optimal robustness in the gap metric," IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 35, no. 6, pp. 673-686, 1990. [DOI:10.1109/9.53546]
2. [2] G. Vinnicombe, "Frequency domain uncertainty and the graph topology," IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 38, no. 9, pp. 1371-1383, 1993. [DOI:10.1109/9.237648]
3. [3] G. Vinnicombe, Uncertainty and Feedback: H [infinity] Loop-shaping and the [nu]-gap Metric. World Scientific, 2001. [DOI:10.1142/p140]
4. [4] S. Kersting and M. Buss, "How to Systematically Distribute Candidate Models and Robust Controllers in Multiple-Model Adaptive Control: A Coverage Control Approach," IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 63, no. 4, pp. 1075-1089, 2018. [DOI:10.1109/TAC.2017.2731946]
5. [5] M. Ahmadi and M. Haeri, "Multimodel control of nonlinear systems: An improved gap metric and stability margin-based method," J. Dyn. Syst. Meas. Control, vol. 140, no. 8, 2018. [DOI:10.1115/1.4039086]
6. [6] S. Saki, H. Bolandi, and S. K. Mousavi Mashhadi, "Optimal direct adaptive soft switching multi-model predictive control using the gap metric for spacecraft attitude control in a wide range of operating points," Aerosp. Sci. Technol., vol. 77, 2018, doi: 10.1016/j.ast.2018.03.001. [DOI:10.1016/j.ast.2018.03.001]
7. [7] S. X. Ding, "Application of factorization and gap metric techniques to fault detection and isolation part I: A factorization technique based FDI framework," IFAC-PapersOnLine, vol. 48, no. 21, pp. 113-118, 2015. [DOI:10.1016/j.ifacol.2015.09.513]
8. [8] L. Li and S. X. Ding, "Gap metric techniques and their application to fault detection performance analysis and fault isolation schemes," Automatica, vol. 118, p. 109029, 2020. [DOI:10.1016/j.automatica.2020.109029]
9. [9] T. Koenings, M. Krueger, H. Luo, and S. X. Ding, "A data-driven computation method for the gap metric and the optimal stability margin," IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 63, no. 3, pp. 805-810, 2017. [DOI:10.1109/TAC.2017.2735023]
10. [10] H. Bolandi and S. Saki, "Design of adaptive model predictive control for a class of uncertain non-linear dynamic systems: stability, convergence, and robustness analysis," IET Control Theory Appl., vol. 13, no. 15, pp. 2376-2386, 2019. [DOI:10.1049/iet-cta.2019.0061]
11. [11] D. Shaghaghi, A. Fatehi, and A. Khaki-Sedigh, "Multi-linear model set design based on the nonlinearity measure and H-gap metric," ISA Trans., vol. 68, pp. 1-13, 2017. [DOI:10.1016/j.isatra.2017.01.021]
12. [12] M. Ahmadi and M. Haeri, "A systematic decomposition approach of nonlinear systems by combining gap metric and stability margin," Trans. Inst. Meas. Control, vol. 43, no. 9, pp. 2006-2017, 2021. [DOI:10.1177/0142331221989009]
13. [13] X. Tao, N. Li, and S. Li, "Multiple model predictive control for large envelope flight of hypersonic vehicle systems," Inf. Sci. (Ny)., vol. 328, pp. 115-126, 2016. [DOI:10.1016/j.ins.2015.08.033]
14. [14] T. T. Georgiou and M. C. Smith, "Robustness analysis of nonlinear feedback systems: An input-output approach," IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 42, no. 9, pp. 1200-1221, 1997. [DOI:10.1109/9.623082]
15. [15] T. Gong and Y. Lu, "The relationship between gap metric and time-varying gap metric for linear time-varying systems," Int. J. Innov. Comput. Inform. Control, vol. 9, pp. 2125-2141, 2013.
16. [16] B. D. O. Anderson, T. S. Brinsmead, and F. De Bruyne, "The Vinnicombe metric for nonlinear operators," IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 47, no. 9, pp. 1450-1465, 2002. [DOI:10.1109/TAC.2002.802767]
17. [17] S. Z. Khong and M. Cantoni, "On the metric property of an LTV generalisation of the $ν$-gap," in 2012 IEEE 51st IEEE Conference on Decision and Control (CDC), 2012, pp. 214-219. [DOI:10.1109/CDC.2012.6427107]
18. [18] S. Z. Khong and M. Cantoni, "Gap metrics for time-varying linear systems in a continuous-time setting," Syst. Control Lett., vol. 70, pp. 118-126, 2014. [DOI:10.1016/j.sysconle.2014.06.003]
19. [19] S. M. Djouadi, "On robustness in the gap metric and coprime factor uncertainty for LTV systems," Syst. Control Lett., vol. 80, pp. 16-22, 2015. [DOI:10.1016/j.sysconle.2015.03.006]
20. [20] M. S. Akram and M. Cantoni, "Gap metrics for linear time-varying systems," SIAM J. Control Optim., vol. 56, no. 2, pp. 782-800, 2018. [DOI:10.1137/16M1092775]
21. [21] M. Cantoni and H. Pfifer, "Gap metric computation for time-varying linear systems on finite horizons," IFAC-PapersOnLine, vol. 50, no. 1, pp. 14513-14518, 2017. [DOI:10.1016/j.ifacol.2017.08.2073]
22. [22] K. Glover and D. McFarlane, "Robust stabilization of normalized coprime factor plant descriptions with H/sub infinity/-bounded uncertainty," IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 34, no. 8, pp. 821-830, 1989. [DOI:10.1109/9.29424]
23. [23] V. Zahedzadeh, H. J. Marquez, and T. Chen, "On the computation of an upper bound on the gap metric for a class of nonlinear systems," in 2008 American Control Conference, 2008, pp. 1917-1922. [DOI:10.1109/ACC.2008.4586772]
24. [24] V. Zahedzadeh, H. J. Marquez, and T. Chen, "Upper bounds for induced operator norms of nonlinear systems," IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 54, no. 5, pp. 1159-1165, 2009. [DOI:10.1109/TAC.2009.2017813]
25. [25] V. Zahedzadeh, H. J. Marquez, and T. Chen, "On the robust stability of unforced nonlinear systems," in Proceedings of the 45th IEEE Conference on Decision and Control, 2006, pp. 343-348. [DOI:10.1109/CDC.2006.377066]
26. [26] V. Zahedzadeh, H. J. Marquez, and T. Chen, "On the input-output stability of nonlinear systems: Large gain theorem," in 2008 American Control Conference, 2008, pp. 3440-3445. [DOI:10.1109/ACC.2008.4587025]
27. [27] K. Zhou and J. C. Doyle, Essentials of robust control, vol. 104. Prentice hall Upper Saddle River, NJ, 1998.
28. [28] A. El-Sakkary, "The gap metric: Robustness of stabilization of feedback systems," IEEE Trans. Automat. Contr., vol. 30, no. 3, pp. 240-247, 1985. [DOI:10.1109/TAC.1985.1103926]
ارسال پیام به نویسنده مسئول
| بازنشر اطلاعات | |
 |
این مقاله تحت شرایط Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License قابل بازنشر است. |
